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北京恩地

SD儲量計算法

有關SD法教材2007版
發表時間:2020-04-23

礦產資源儲量計算方法

(SD法)

第1章 緒言

1.1 SD法創立背景及意義

1.1.1國內外礦產資源儲量估算方法概況及存在的問題

       從地質勘查評價到礦床開采的整個工作過程,各個階段都需要根據不同任務的要求,對礦床進行多次儲量計算。儲量計算工作不僅僅限于礦石埋藏量的計算,而且還涉及到礦石質量、礦體形態、規模、復雜程度、工程控制程度、開采條件以及經濟價值等諸問題。因此,儲量計算一直被列為地質勘查各階段極其重要的工作。

       儲量計算方法與勘探方法常是相輔而行的。一套勘探方法常伴隨著相應的儲量計算方法。由于礦床的多樣性和礦體的復雜性,使得勘探方法也多種多樣,伴之的便有不同的儲量計算方法。就固體礦產儲量計算而言,其方法已達數十種。如果礦體形態簡單、礦化均一或工程控制非常密集,則無論使用何種儲量估算方法,其儲量誤差都不會太大。反之,如果礦體形態和礦化復雜或工程控制稀疏,則使用不同的儲量估算方法,其結果可能差別甚大。每一種儲量估算方法都有它各自的適用條件,忽略這個條件,效果可能會很差。

       在闡述SD法之前,先介紹幾種常用的資源儲量估算方法。

1、傳統幾何法

       傳統幾何法(或稱傳統法),是我國建國以來用得最廣的儲量計算法。它是50年代從蘇聯引入的一套較為簡易的計算方法。傳統幾何法,一般是指固體礦產儲量計算中常用的算術平均法、塊段法、斷面法、多角形法或多邊形法等。雖然,這些方法的特點和功能不同,但它們都是遵循一個基本原則,即把形狀復雜的或未知的礦體描繪成與該礦體體積大致相等的簡單形體,并將礦化復雜狀態變為在影響范圍內的勻化狀態,從而計算其體積、礦石量、平均品位、金屬量等。傳統法的優點在于簡便、易于掌握、不使用計算機也可以進行計算,因而該法一直沿用至今。特別,當工程數很少,只對礦產儲量進行概略估計時或初勘階段對儲量精度要求不高時,采用該法是可行的,并且非常方便靈活;當礦體形態簡單或品位變化不大,或者工程數非常之多、控制程度相當高時,傳統幾何法也是可行的。但當礦體形態和礦化復雜、工程控制不是特別密集時,而想用傳統法計算得到精度較高的儲量是很困難的。這是因為,根據很有限的工程資料編繪的簡單礦體形體,很難說是與真實復雜形體的體積大致相等,并且,把取樣點的品位延拓到它的所謂的影響范圍(塊段)而作為該范圍品位的均值,這種影響范圍也很難說是它的真正影響范圍。這樣,由此計算的礦石儲量和品位便會產生事先無法得知的隨機誤差。這就是傳統法可靠性差的原因所在。并且這種可靠性或誤差還無法進行自身估計。

       如果能夠使傳統法比較真實地把形狀復雜或未知的礦體描繪成與之體積大致相等的簡單形體,那么,計算的效果顯著會好些。如果再解決誤差(或精度)的自審功能,則這種儲量計算方法將是很可行的。SD法正是在這些方面優越于傳統法的。

2、樣條函數法

       樣條函數是近四十年來發展起來的一門數學分支學科,它主要應用于飛機、船舶制造業。將它用于礦產儲量計算,是基于某些礦體礦化是連續的、甚至是可導的條件。例如某些礦化均勻的沉積礦床、層控礦床等。當稀疏地施以工程后,將得到的各工程觀測點連接起來,可以認為連接的曲線是一條光滑曲線,于是用樣條函數擬合,并進行樣條函數積分,從而計算儲量。此即樣條函數儲量計算法。在樣條函數中,儲量計算一般采用Spline函數,亦叫三次樣條函數。知道或給定各觀測點的一階導數的樣條函數亦稱埃米爾特函數,由此定義可以知道埃米爾特函數儲量計算法實質上是樣條函數法的一種類型。

       樣條函數法在我國運用時間不長,應用范圍也不廣。它是70年代末80年代初在我國地質、煤炭系統發展起來的。這種方法適用于斷面圖上連續變化的礦體圈定和計算。對于形狀和礦化復雜的礦體,其效果較差。SD法最初也是在70年代末從研究樣條函數開始而發展起來的,即用樣條函數進行數值積分而著手改造傳統法。當時尚未出現樣條函數儲量計算法。樣條函數法類似于SD法中的普通SD法,但普通SD法卻能適用于形狀和礦化復雜的礦體的儲量計算。

3、距離冪次反比法

       距離冪次反比法,與前面兩類方法截然不同。它不考慮觀測值的厚度、礦體形態和體積,是一種類似于后面將討論的克立格法的品位局部估計方法。

       距離冪次反比法以品位變化是距離的函數為依據而建立的一種方法。某一個點的品位值可用它周圍不同距離點的已知品位對它進行估計。離被估計點距離越遠,估計作用越小,距離越近,估計作用越大,即呈現出距離冪次的反比函數關系。冪次可以是一次、二次,也可以是多次。但一般采用二次,稱為距離平方反比法。

       一般認為,距離平方反比法如果用得恰當,其效果是較好的。但是,這種“恰當”,卻不容易掌握。同時,它的冪次用多大適合?也常是憑經驗。不過,距離平方反比法在考慮變量空間相關權時,距離越遠權越小,距離越近權越大的思想是可取的。SD法在一定程度上吸取了這種思想。

4、地質統計學儲量計算法

       地質統計學儲量計算法(克立格法)被認為是目前世界上最先進、最科學的儲量計算法之一。但它是建立在概率統計學基礎之上而發展起來的一門學科。

       地質統計學區別于經典統計學的重要標志是地質統計學將變量區域化。它以區域化變量作為理論基礎,系統地研究區域化變量增量的空間相關性及其變化規律,從而對被估塊段進行無偏估計,并可以提供估計值的置信區間。這種方法的出現,使礦產儲量計算方法研究進入了一個新階段。

       在最大限度地利用勘探工程所提供的信息方面,克立格法不失為一種較好的儲量計算方法。但在勘探資料不理想的情況下,例如當工程數或取樣點過多或過少,用克立格法計算儲量卻不太適宜。取樣點過多,用一般的傳統法即可,不僅簡便易行,而且效果也較好。D.G.Krige本人也承認(潘恩沛等,1988):如果在塊段中有許多可用數據點,一般說,這時用地質統計學原理獲益較少;如果數據點相當豐富而且分布均勻,這時應用地質統計學估計整個礦床獲益也很小。他認為,對于這樣的樣品,很難得到可靠的估計。法國學者R.G.Wadley說(潘恩沛等,1988):“當遠景估算是建立在僅有數十個鉆孔基礎上的時候,應用地質統計學是不恰當的”。D.G.Krige還認為(潘恩沛等,1988):“只有當根據有限數據估量單個礦石塊段,而且估計誤差很大,這時克立格法才會顯示出明顯的優點”。由此可以看出,克立格法的應用是有條件的。

       SD法對克立格法這一應用條件可以適當放寬,SD法對于工程數不苛求,一般只要有幾個至數十個鉆孔,就能取得較好的效果。而且在適用范圍上,SD法也有較大的適應性。當工程數較多時,SD法效果更好,而且計算工作量也不會增加很多。

1.1.2 SD法創立及其重要意義

       目前,國內用得最多的是傳統幾何法(傳統儲量計算法)。它是50年代從蘇聯引入的一套較為簡易的計算方法。長期以來,它對我國的礦產勘查、開采起著極為重要和積極的作用。不過,通過多年的實踐經驗,人們已越來越感覺到傳統幾何法已不能適應現代生產發展的要求,特別是我國加入WTO后,隨著市場經濟體制的建立和深入發展,這種方法就更難適應了。它的缺點是主觀性大,可靠性差,容易造成較大的誤差,而且事先還不能估計。這對以后的工作可能會造成不同程度的損失,對地勘工作中的工程控制程度,無法給出合適的尺度,無疑會給地勘工作帶來許多困難和風險。因此,從根本上改革傳統儲量計算法,十分必要。

       七十年代末,引進了西方國家的地質統計學資源儲量計算方法,即克立格法。應該說,這是可以與西方發達國家直接接軌的方法,但是,二十多年來此法一直難以在國內推廣。原因是多方面的,除了傳統觀念的約束外,還有克立格法自身的原因,它不太適合我國中小礦多、貧礦多的國情。

       于是,八十年代初,由我國地質科技工作者唐義教授、藍運蓉教授從我國礦產特點和礦產勘查、礦山設計、建設和生產以及儲量報告審查的需要出發,潛心研究了二十多年,創立和命名的SD礦產資源儲量計算及審定方法(簡稱SD法)在中國問世后,擴展了資源儲量計算方法領域,使資源儲量計算方法學科向前跨進了一大步。它利用一系列的數學地質工具形成了一套整體、連貫的具有領先水平的方法體系,除了能較好用于大型、特大型礦床外,對難度較大的中小型礦床,貧而復雜的礦床,更有其獨特的效果。SD法突破了資源儲量計算和審定中的理論和技術難點,完善地解決了資源儲量計算中的風險問題,從而填補了“確定礦產資源儲量精度、礦產勘查中工程控制程度和地質可靠程度劃分的科學定量尺度”的空白。

       同時,SD理論方法的創立推動了其他學科以及其他領域的發展。SD動態分維理論和SD樣條函數的建立為數學領域和數學地質領域的樣條函數和分維幾何學等學科增添了新的內容,并使得這些學科在工業、農業、醫療和航天等各個領域的核心技術應用中作出了重大突破。

1.2 SD法研究歷史及發展現狀

1.2.1 SD法發展歷程及成就

(一)研究起源

       SD法的研究起源于1979年。唐義教授和藍運蓉教授1960年從原成都地質學院畢業后,在從事礦產地質工作中,一方面覺得地勘工作儲量計算方法簡單方便,同時也深感其缺乏應有的先進性,影響著礦產地勘工作的發展。七十年代末在系統研究了國內外諸多儲量計算方法之后,覺得任何一種方法都有它適用的條件和范圍。于是,從我國礦產特點和礦產勘查,礦山設計、建設和生產,以及儲量報告審查的需要出發,于1979年從另一個角度開展了一種新的礦產資源儲量計算方法—SD法的研究。

(二)SD理論體系創立

SD法理論體系的創立經歷了1979年~1989年近十年時間。主要發展歷程如下:

       1)1981年,關于SD法的理論研究列為了云南地礦局項目;

       2)1984年,建立了SD法的理論并得到了成功的應用;

       3)1986年,國家自然基金批準該項目列項(編號85015),項目得以進一步深化,初步形成了一套完整的SD法系統。

       4)1988年,經過對國內五省的十余個礦山八個礦種以及多個礦床類型的成功試驗,提交了項目應用報告。同年12月,國家礦產儲量管理局組織國內有關數學、數學地質、礦床勘探、計算機軟件等方面的專家評審并通過。結論指出:SD法在理論上構思新穎、有獨創性,這套方法在實踐上是可行的,具有實用價值,達到了國內先進水平。

       5)1990年,《SD儲量計算法》一書,由地質出版社出版并公開發行。

(三)SD法中小型軟件系統完善

       為推進SD法的發展,地礦部于90年批準SD法在×××金礦勘查中作新技術推廣試驗,國儲局科技處亦推薦在×××銅礦作礦山生產試驗。此外,為進一步完善SD軟件系統,原國儲局又將“SD法多機型應用研究”項目課題列為國儲局的科研項目向國家科委申報,并得到科委批準列項(編號1990-3-13-D-0)。這三項部級和國家級研究項目,于92年完成,取得了良好效果,提交了三份推廣應用和研究報告。為此,1994年12月全國儲委辦公室再次組織以中科院院士趙鵬大教授為組長的評審組的評審鑒定,結論是:SD法是“全新創造。獨具中國特色”。“在儲量計算理論和方法體系方面,已達到國內領先水平。是一項具有中國特色的十分寶貴的科技成果”,并發文((95)05號)指出,“SD法小型機軟件系統,可用于儲量報告的編制和儲量計算”。由此說明,SD法在各方面已趨成熟。

(四)SD法深入和擴展研究以及SD法微機化

       為了使SD法再上新臺階,推進礦產儲量計算和管理朝科學方向發展,1992年原國儲局將SD法再次列為科研計劃向國家科委提出題為“SD儲量計算方法系統研究”課題的申請。1993年8月由國家科委主持,由科學院院士郭文魁為組長的論證組對此課題進行了論證。論證書再次肯定:“SD法是一種新穎的有中國特色的礦產儲量計算方法”,提議予以立項。“進一步攻關研究”。于是,國家科委將“SD儲量計算方法系統研究”課題列入八五國家重點科技攻關項目,編號:85-925-16-02。在為SD法廣泛全面推廣應用創造成熟條件的同時,向儲量計算的國際領先領域邁進。

       這次攻關項目的重點內容包括三個方面:(1)SD法精度理論的深入研究和SD方法的擴展研究;(2)SD法軟件系統微機化;(3)SD法繪圖系統的配置。經過兩年多全體參研人員努力,完成和超額完成了SD法的深入研究;實現了SD法軟件系統微機化,配置了SD繪圖系統。使得SD軟件在操作上更加靈活方便。功能上更能適應多礦種、多礦石類型和各種復雜的礦床。此外,為配合市場對礦產的需求和對工業指標的確定,特增加了一項“礦床技術經濟評價”的內容。整個研究過程,始終伴隨著礦區的驗證。

      1997年4月28日,國家科委組織專家對SD法評審,鑒定委員會認為:“SD法在儲量計算領域,SD法理論和方法均達到國際領先水平,完全適用于地質、礦山等生產領域的應用,為國際儲量計算學科理論方法方面的發展做出了重大貢獻”。全國礦產資源委員會辦公室于同年10月8日正式發文(全資辦(儲)發【1997】02號)指出“此種方法,現予以確認”。并發函要求在全國范圍內推廣應用SD法。

1.2.2 SD法發展現狀

       通過近三十年來的推廣應用,SD法在國內100多個礦山(礦區)進行了成功應用,證明了它卓越的先進性、方法的廣泛性、適用性、結果的高度準確性和確切的風險認知性。正是基于SD法能全面系統地應用于地質礦產勘查、開采設計、管理和礦產資源儲量估算、報告提交、報告評審等各個環節,特別是在市場經濟條件下,可以為礦業市場中的礦權交易提供準繩,可以引導礦業市場中的礦權交易健康發展。因此,SD法于2002年被正式納入了國家《固體礦產地質勘查規范總則》(GB/T13908-2002)標準及行業標準。

       在成為國標后,SD法一直為提高我國資源儲量管理水平作著積極的推動作用,為固體礦產分類的實施提供了量化標準。2002年8月通過在甘肅陽山金礦的試點,國土資源部儲量司指出“對于大型礦床特別是貴金屬礦床(如金礦床等),提交報告必須用另外一種先進的方法(如:SD法)去驗算”。目前,SD法已在全國廣泛應用。不僅有效地指導勘查進程,還提高了編制和提交預查、普查、詳查、勘探等各階段勘查報告的時效性,同時保證了各類報告的編制質量,并已成為礦山三級礦量動態監測管理的有效工具,在投資預測、礦權評估等礦業活動中正發揮著積極的、重要的作用。

 

第2章 SD法概論

2.1 SD法概念

2.1.1 SD法定義

       SD法的全稱是“最佳結構曲線斷面積分儲量計算和審定計算法”,是以方法簡便靈活為準則,以儲量精確可靠為目的,以SD動態分維幾何學為理論,最佳結構地質變量為基礎,以斷面構形為核心,以Spline函數及分維幾何學為主要數學工具的儲量計算方法。SD法是SD動態分維幾何法的簡稱,是20世紀末在中國誕生的一種全新的礦產資源儲量計算及資源儲量審定法。它有別于地質統計學儲量計算法,是一種比傳統儲量計算法更深入、更可靠的自動化資源儲量計算方法。

       SD法是集固體礦產資源儲量計算、審定、評價等為一體的一整套連貫的方法體系,SD體系包括:一套SD理論、兩種SD基本方法、四條SD基本原理、八組SD基本公式、七套系列SD軟件等(圖1-1)。

       SD理論是以分維幾何學為理論基礎建立起來的SD動態分維幾何學。SD理論即SD動態分維幾何學。因此,SD法就是SD動態分維幾何學礦產資源儲量計算和礦產資源儲量審定法。

       SD原理包括SD降維形變原理、SD權尺穩健原理、SD搜索求解原理、SD遞進逼近原理。

       SD方法包括SD礦產資源儲量計算和SD礦產資源審定計算兩部分。礦產資源儲量計算方法有普通SD法、SD搜索法、SD遞進法、SD任意塊段法等;SD審定計算有SD穩健法、SD精度法。

       SD軟件應用系統包括單機局域網系列和互聯網系列。根據其功能不同,劃分了系列產品。按不同需求,分為多個版本,包括速算通、單礦通、企業通、行業通、儲量通、評審通、礦業通等七種。

2.1.2 “SD”名稱的含義

       “SD”具有理論、原理、方法和功能幾個方面的含義,具體表現在以下三個方面:

       1)SD是結構曲線(Structure curve)積分計算和動態分維審定的礦產資源儲量方法,取結構曲線中Spline函數的第一個字母S和動態分維幾何學一詞的漢語拼音第一個字母D,即“SD”;

       2)SD法計算過程,主要采用搜索遞進法,取“搜索”一詞的漢語拼音的第一個字母S,取“遞進”一詞的漢語拼音第一個字母D,即“SD”;

       3)SD法具有從定量角度審定儲量的功能,取“審定”一詞漢語拼音聲母的第一個字母,亦即“SD”。

2.2 SD法基本思想

2.2.1 SD法實現目標

       儲量計算方法的發展,必須適應科學技術水平和社會經濟的發展。通過對國內外大量儲量計算方法的研究對比,并結合我國礦產資源特點,在SD法的研究和應用過程中一直以“方便快捷、準確可靠、靈活實用、全面系統”十六字方針為目標和要求。

       方便快捷:即計算機化,不僅操作方便,而且計算快,達到迅速解決問題的目的。

       準確可靠:使計算結果比較接近客觀實際,且不受勘查階段的約束。同時,對計算結果可以自審,提高結果的把握性和保證性,做到有效控制各種勘查和開采風險。

       靈活實用:1)能夠靈活快速改變工業指標計算;2)能夠分礦體、分礦石類型、分任意塊段等多樣化計算;3)能夠自動繪制相關圖件和報表,提高報告編制質量,增強編制報告的實用性和時效性。

       全面系統:實現勘查、設計、開采一體化;計算、審定、管理一體化;復核、評審、評估一體化。建立礦產資源儲量一體化動態計算模式,實現礦產開發過程中的數據資源共享,建立礦產開發資源管理一條龍的統一方法技術和管理系統,為政府管理部門和技術部門提供可操作性強的技術標準和實用工具,引導礦業市場高效、健康發展。

2.2.2 SD法基本原則

       為了保證SD法目標的順利實現,實施過程中遵循以下八條基本原則,具體如下:

       1)簡便化:復雜問題簡單化;

       2)規則化:多樣問題統一化;

       3)粗視化:嚴密問題大眾化;

       4)自動化:手工操作數字化;

       5)演繹化:概率問題演繹化;

       6)定量化:模糊問題定量化;

       7)科學化:隨機問題確定化;

       8)動態化:靜態信息動態化;

2.2.3 SD法基本思想

(一)SD法對礦體復雜性和取樣有限性的認識

       所有儲量計算方法都會由于礦體復雜性和取樣的有限性而會不同程度地遇到障礙,SD法也不例外。但是,SD法從客觀角度出發尋求更加科學的技術手段來解決它。

       礦體的復雜性,這里主要指礦體形態的復雜程度和品位空間變化程度。對于大多數礦體說來,礦體形態是復雜的,品位的空間變化也很大。在某些資源儲量估算方法中用某一位置上取樣的量值(如厚度、品位等)代替周圍一定范圍的量值。這種將取值作為均值的統計學思想,經過多年實踐目前已被公認是不合理的。但是,什么樣的資源儲量計算方法能對取值的處理更為合理呢?許多人正在做這方面的研究。人們已經認識到,礦體空間任一點的地質變量(如厚度、品位等)都具有規律性和隨機性的雙重性質。若僅僅注意地質變量的規律性而忽視其隨機性,如果采用確定性模型,則礦體越復雜其儲量誤差越大;若僅僅考慮地質變量的隨機性而忽視其空間變化規律性,如果采用純統計模型,就失去了儲量計算的地質意義。既考慮規律性又考慮隨機性,是目前一些新的儲量計算法普遍注意到的問題。為了克服表現礦體復雜性的地質變量隨機因素干擾,SD法以動態分維理論引出了結構地質變量概念。

       取樣的有限性,是指地質勘探工作受到經濟效益的約束,而不可能隨意取樣,只能施工有限工程在其中取樣。一般說來,工程越多,勘探程度亦越高,從而對地質現象認識越深入,儲量計算亦越準確。但是,工程過多,不僅經濟不合理,而且延長了勘查周期。在地質勘查整個過程(各個階段)中,工程數和取樣數量都是有限的。用較少的已知數據去估計復雜礦體的總體,而使其吻合無誤,這是難以實現的。不過,對于一個具體的礦體而言,施以一定量的工程,就已經體現了它的某種控制程度。只是在具體地從定量角度指明工程控制程度和儲量計算精度問題上在SD法出現前一直沒有解決好。然而,我們可以看到,工程控制程度常是由礦體的復雜程度來決定的,而礦體的復雜程度又是在一定數量的工程控制條件下去描述的。利用這種相依關系,SD法采取了一系列從數據取值直到整個運算的穩健步驟,以有限遞進逼近的思想導出了搜索遞進計算法,以及極限精度法——SD法精度法。從而實現SD動態審定一體化儲量計算,使得SD法能根據要求達到的地質可靠程度等級,正確指導施工數及工程間距,根據取樣的有限性,科學地確定工程控制程度。

(二)SD法對儲量審定的認識

       審定計算,是指對儲量精度、地質可靠程度等級的審定。這是當今其它一些儲量計算方法尚未解決好的重要問題(潘恩沛等,1988)。SD法在解決這個問題時建立了SD動態分維理論,引入了分數維的概念,將礦體降維后,由分維數來刻畫儲量精度。一般說來,對于同一礦體,隨著觀測點的增多,分維數逐步增大,它的精度也相應隨觀測點的增多而增高。建立了以預測精度來定量確定地質可靠程度等級的標準,較好地找出這種相應關系,比較準確地預測它的精度。

 

三)SD法對動態計算的認識

 

       動態計算,是基于礦體既是地質體,又是經濟體的事實。對于在各種條件下隨經濟變動引起變化的礦體儲量計算,礦產資源/儲量應是動態的。例如動態地確定工業指標,動態地圈定礦體,動態地搜索計算資源儲量和預測精度以及評價礦產經濟意義等。在計算過程中,堅持復雜問題簡單化,對礦體自然形態實施降維形變,以斷面構形反映空間構形,并通過SD樣條函數構造結構地質變量曲線,采取搜索求解原理實現動態計算。

(四)SD法對一體化計算的認識

       一體化儲量計算,是指從勘查地質工作到礦山地質工作全過程的儲量計算一體化,在該計算過程中,始終貫穿著動態計算和審定計算。這種計算減少了資源儲量多層次繁瑣的改算工作。增強了適應各勘查、開采過程中需要的任意分塊(中段)的計算功能。

       這樣,SD法的一套動態審定一體化儲量計算,不僅靈活多用,而且計算結果準確可靠。SD精度對解答儲量計算中的這一關鍵技術(難題)做出了突破,顯示了SD法的優越性。應該說,SD法是適合我國實情的一種科學的資源儲量計算方法。

2.3 SD法主要特點

       1)克服了傳統塊段法由于塊段劃分不同而導致的儲量結果人為性大、可靠性差的缺點,使得SD法結果穩健、準確、可靠。

       2)SD法通過“齊底拓撲形變原理”保證了計算結果的唯一性,避免了傳統斷面法基于礦體形態先驗圖形的出現結果的多解性。

       3)SD法對工程數不苛求,適用于從普查到勘探到開采各個階段,能夠較好地適用于大型、特大型礦床外,對貧而復雜的中小型礦床有其獨特的效果。它解決了地質統計學因工程數少、分布不均、礦化復雜而估計誤差較大的問題。 

       4)SD法完全實現了計算機化,自動化程度高,資源儲量估算/核實、提交報告周期短、效率高。

       5)SD法適應于動態管理,特別適用于動態改變工業指標,為工業指標論證提供有效手段。

       6)利用SD精度,可以確定工程間距,預測工程數。有效指導勘查工作進程,減少盲目性、增強計劃性。

       7)SD法突破了資源儲量計算和審定中的理論和技術難點,解決了資源儲量計算中的風險問題,從而填補了“確定礦產資源儲量精度、礦產勘查中工程控制程度和地質可靠程度劃分的科學定量尺度”的空白。在礦產資源市場交易中,降低了雙方的風險,確保了雙方的合法權益,在礦權交易健康發展中起到了積極的引導作用。

2.4 SD法適用條件

       1、SD法主要適用內生、外生的金屬礦床和一般非金屬礦床,不適用于某些沒有定量指標圈定礦體的礦床。

       2、SD法儲量計算,計算的礦體應是同一礦體,或同源的礦帶。對礦體形態復雜,礦化變化大的礦體,SD法遠優于其它方法,而對于因構造復雜而破壞厲害的礦床,SD 法須做特殊處理便可。

       3、SD法適于以勘探線為主或以斷面施工的礦區??碧骄€或斷面平行、不平行均可。斷面可以是垂直的,也可以是水平的。

       4、SD軟件系統適于奔騰Ⅱ型以上的微機運行。

 

第3章   SD法基本理論

SD理論是以分數維為依據,結構地質變量為基礎,以SD樣條函數為工具的SD動態分維幾何學。

3.1 SD動態分維幾何學的創立

       SD動態分維幾何學(SD move fractal geometry)是SD法的基本理論。它是以分維幾何學為理論基礎建立起來的動態分維幾何學。

       分維幾何學的幾何特征是:維數是靜態的,不變的,圖象是不可微的。

       動態分維幾何學的幾何特征是:維數是動態的,可變的,圖象具有可微性。

3.1.1分維幾何學

(一)分維幾何學的產生

       維,是幾何空間或客體的重要參數。是人們對物體(客體)存在的一種定量認識方式。狀態空間的維數,就是描述空間中運動所需的變量個數。自然界的客體形態,常是很不規則的、復雜的。人們為了認識的方便,常把不規則體規則化,把復雜體簡單化。于是,人們便習慣于用整數維的概念認識幾何空間維。傳統的歐氏幾何學用點、直線、平面、立體描述一些規則的物體,如:0維是點,1維是線,2維是面,3維是體,4維是時空,這些維的最突出特征,維數都是整數。由它們刻畫的線、面、體是光滑可微的,是理想化了的物體。當用歐氏幾何學去描述自然的景物如星云、樹、山脈等自然界的物體形態時,則碰到了很大的困難。事實上,自然界客觀存在的許多物象的線、面、體都不是理想化的光滑,而呈粗糙程度不等的狀態。歐氏幾何學描述的對象在自然界中是不存在的。整數維不能客觀表征它們的復雜性和占據的空間規模。倘若復雜客體被規則化、簡單化后而不能比較準確地反映客觀規律的時候,常常用統計學來描述客體的規律。地質統計學也由此而產生。它們都是在統計意義下對客體的認識。隨著科學技術的飛速發展,對客觀世界認識逐步深化,人們要求對復雜的客體作更科學的刻畫。討論一個復雜客體的復雜度的時候,其他一些方法難以勝任,而分維幾何學在這個領域里卻占了極重要的位置。

       分形幾何學(fractal geometry),又叫分維幾何學,是由數學家曼德布羅特(mandelbrot B.B.)于二十世紀七十年代從非線性科學研究發展并創立的一支新的數學分支學科。它研究的是奇異幾何圖象,它所說的分形,是適合于描述大自然的幾何,它所描述的自然界存在的物體,如星云分布、海岸線的形狀、山脈的起伏、人體血管系統、蛋白質的結構等等,這些圖象圖形嚴格說來,是不能用確定性數學模型表述的,也不能用概率統計進行分析。分形的一個重要性質是,分形物體(圖像)的局部與整體存在自相似性。即整體是由多個以致無窮多個相似局部嵌套構成。例如,“云層”、“海岸線”局部與整體均相似,而且異地的所有云層相似,所有的海岸線都相似,凡相似的物象,其復雜程度大致相等。

       分維幾何學認為構成這些圖象圖形的點、線、面、體不是光滑的,而是粗糙的,并且粗糙的程度是不同的??梢哉f,自然界千差萬別的物象,光滑的幾乎沒有。這種粗糙程度由維去度量,就是分維,它的維數即是分數維,用分數維來表示它的復雜程度。例如,曼氏測得砂土的分數維是2.61,布朗運動軌跡的分數維是2,一條類似海岸的曲線,它的分數維是1.262,這既是此曲線的維數,又是此曲線固有的復雜度。這是一個不變量。表現的是它固有的復雜度,是靜態的,絕對的,而且許多時候是一個近似值。

(二)分數維的計算

       分維幾何學用“維”來度量圖像、圖形的粗糙程度(復雜程度),粗糙程度的大小用“維數”來衡量。由于分數維的類型很多,如:相似維、拓撲維、豪斯道夫維,容量維等等。計算非常復雜。這里不一一表述和計算。下面只對“豪斯道夫維”列舉最簡單的表述和計算方法。

       我們知道,將直線段AB放大2倍后,得到等于原來線段AB的2倍的線段,即21=2,稱線段是一維的;如果以AB直線段,構成每邊邊長為AB的正方形,AB放大2倍,得到等于原來正方形4倍的正方形,即22=4,則說此正方圖形是2維的;同樣,一個正方體,則為23=8,則稱此立方體是三維的。由此推廣,可以得到一個通式:

                                                                                                                       (1)

       n是維數,h是n維幾何體的每一維的放大倍數,L為放大后等于原有圖形的個數。于是,維數:

                                                                                                            (2)

       這樣,直線、正方形、立方體,其比值1nL/1nh均是整數。因此,維數n也就是整數。對于復雜幾何體說來,情況就不同了,它的比值不一定是整數,而常常是分數,這就是分數維,簡稱分維。用公式(2)廣義地來定義幾何體的維數,稱豪斯道夫維數。

       如果將區間[0,1]分成1/m的m個線段,舍去中間的不包括兩端的一個1/m的線段,將剩下的s個線段,每段再分成1/m的m個線段,也同樣舍去中間一段,照此下去,以至無窮,留下來的是無窮的不可數的點集,稱康托爾集,用豪斯道夫維數定義得到區間[0,1]點集的維數:

如果,每次分成3段,則m=3,s=2,于是。就是說,對于這無窮多個不相銜接的點集的維數,既不是零維,也不是一維,而是介于[0,1]之間的分數維。由此描述了它的圖形的復雜程度。

對于任何一個幾何圖形,都可以按一定規則求出它的豪斯道夫維數,來刻畫幾何圖形的復雜程度。例如:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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