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北京恩地

SD儲量計算法

SD法原理
發表時間:2020-04-01
SD法原理

       SD法是以現代數學地質為基礎的動態分維拓撲學理論的中國自主資源儲量估算方法體系,有別于前蘇聯體系的傳統簡單幾何學原理和歐美體系的概率統計數學原理,于20世紀末由我國地質科技工作者唐義和藍運蓉在地質找礦、礦產資源勘查實踐中運用數學與計算機為工具共同創立。SD法具有理論、原理、方法等方面的含義,分別代表“Spline”樣條函數和“動”態分維;代表“搜”索、“遞”進;代表“審定(即:對資源儲量精確程度的定量確定)”。SD法體系主要分為SD儲量計算法和儲量審定法(SD精度),還包括四條原理(“降維形變原理”、“權尺穩健原理”、“搜索求解原理”和“遞進逼近原理”)、八組公式(SD穩健公式、結構地質變量公式、SD邊值公式、SD復雜度公式、SD風暴品位下限值公式、SD樣條函數公式、SD體積公式、SD精度公式)及系列軟件(單機版本、企業網絡版本和現代移動互聯網版本)。

A.1 定量確定礦體復雜度

       為了能比較準確描述礦體的復雜程度,SD法引入了動態分維理論,并提出了品位復雜度和厚度復雜度的概念,這兩個概念是適合礦體特性和要求,從動態分維角度來精細地刻畫和描述礦體復雜程度。它充分考慮了地質變量的空間結構性特點,包括工程品位、厚度的大小,工程所處的位置及工程間的距離等。

       礦體復雜度分品位復雜度Tc和厚度復雜度Th以及礦體的綜合復雜度Tz,用以定量描述礦體的復雜程度。復雜度在[0,1]之間,是礦體復雜程度的最終衡量參數,具體表達通式如下:

                                                                                       (1)

       (1) 式中:
            T——礦體復雜度;
            M——變化度;
            D——SD分數維。

                                                                                        (2)

                                                                                            (3)    

                                                                     (4)

                                                                                                              (5)

       (2)、(3)、(4)、(5)式中:

            Tc——礦體品位復雜度;

            Th——礦體厚度復雜度;

            Tz——礦體綜合復雜度及T;

            Mc——品位變化度;

            Mh——厚度變化度;

            D ——SD分數維;

            m ——線數。

              j ——線的序號,j=1.2. … m;

             n ——點數;

              i ——觀測點序號,i=1.2.… n;

            Yi ——觀測點的觀測值(單工程的平均品位或厚度值);

             Lij ——小區間距離:;

             Lj ——j線I個區間總距離:;

       SD法對礦體復雜度(厚度復雜度、品位復雜度、綜合復雜度)按照復雜程度進行了五級定量劃分標準,具體應用中均以此為標準:

       a) 簡  單: 0~0.0625

       b) 較簡單: 0.0625~0.25

       c) 一  般: 0.25~0.39

       d) 較復雜: 0.39~0.56

       e) 極復雜: 0.56~1

A.2 風暴品位處理

       風暴品位的存在是客觀的,它的出現會影響平均品位的可靠性。SD法不去尋求原始數據的統計規律,而用穩健處理數據的方法,將原始數據處理成相對平滑的空間結構的數據,即結構地質變量,但是,SD法仍然要求結構數據的合理性即合理均值。為排除特異值對結果正確性干擾,SD法對它進行了穩健性處理。

       SD法采用修勻數據的辦法來消減風暴品位在參與計算時過大的影響力,從而達到計算結果穩健可靠的目的。SD法處理風暴品位值的辦法是,將風暴品位值適度削減,將削減值替代風暴值,置于原始數據中參與計算。風暴品位處理具體公式:

                                                                                                                                   (6)

       (6)式中:

         C ——風暴品位下限值;

 

       ——風暴品位倍數限;

        ——采用搜索法計算的礦體平均品位。

        風暴品位倍數限計算公式:

                                                                                                                     (7)

       (7)式中:

       δ1 ——截距常數2.933;

       δ2 ——斜率常數17.067。

       可見,是礦體復雜度T的函數。又可寫成另一形式:

                                                                                                       (8)

       用風暴品位作為替代值符合礦體變化規律,在適度削減其過大影響權力的同時,仍然能保持其風暴值的優勢,避免了目前特高品位處理過程中過多削減特高值而違背地質規律的不合理現象。

A.3 風暴厚度處理

       風暴厚度是指計算中單工程厚度呈現出的風暴值。

       風暴厚度的判別依據:首先將全區單工程厚度從小到大排序后,位于序尾、比例一般不超過3%~5%的區域,作為風暴厚度可疑區,在可疑區內,當SD樣條曲線出現強烈震蕩,以致出現負值現象時或未出現震蕩且單工程厚度大于礦區平均厚度的3倍時,確定為風暴厚度。

       風暴厚度和風暴品位不同,風暴品位是以點帶面,風暴厚度是以線帶面,SD三次樣條上表現為成規模性,若直接改變單工程的厚度值則不符合SD樣條曲線對客觀情況的體現,因此,不應改變風暴厚度值,只有當控制程度較低且出現風暴厚度時,適當考慮縮小其影響范圍。

A.4 確定SD外推邊值

A.4.1 這里的外推范圍主要指邊緣見礦工程以外的無限外推;外推距離的確定建議按照SD法原則并結合礦床具體情況設置。

A.4.2 外推距離的合理設置一般為:SD基距或“探明的”框棱。SD基距相當于SD精度接近100%時(礦體完全查明,接近真態)的工程控制間距(框棱)。這里“探明的”框棱有兩個含義,一個是通常相當于SD精度≥80%時的工程控制間距,稱之為“確定探明的”框棱,另一個是,實際應用中,由待定區間歸屬后的“歸屬探明的”框棱(SD精度為65%~80%);

A.4.3 外推距離設置的基本原則是“若工程控制范圍內的地質認識較清楚,則允許適當多推,否則,應少推”。一般地,高勘查程度(詳查以上)可以取上限值的高值(即:“歸屬探明的”框棱),低勘查程度允許取上限值的低值(即:“確定探明的”框棱),對于單孔控礦的情況,建議取下限值(SD基距)。

A.4.4 對于外推值的合理推斷是影響資源儲量結果不可忽視的一個主要問題,一個合理的外推模型要與礦床變化規律緊密結合,SD法就是根據礦床成因類型緊扣變化規律進行外推范圍的推測,而且非等值外推,可能比邊緣見礦工程厚大還大,也可能小。具體外推公式如下:

                                                                                           (9)

       (9) 式中:

       y0 ——外推點的品位或厚度值;

       y1 ——鄰近外推點的實際工程的品位或厚度值;

       y2 ——鄰近y1的實際工程的品位或厚度值;

       h1 ——y0與y1之間的距離(外推距離);

       h2 ——兩實際工程之間的距離;

        β ——調節系數,β一般取4;當y1遠遠大于y2時,β取16。

A.5 控制點品位厚度求取

       對于輔助計算點(控制點)的品位厚度值的求取,是通過周邊鄰近工程的品位厚度,采取距離平方反比法求取。

A.6 降維形變處理

       礦體形態千差萬別,它們都處于分數維狀態,礦體真實的形態不可知,若用簡單幾何圖形和數據統計的計算,不符合對地學數據的結構地質變量的認識,要按實際形態去計算,又是不可能的。地質體是由結構地質變量構成的,地質體的空間構形可用斷面表示,地質變量的空間結構也可用斷面來表示。為了計算的簡便化,SD法采取斷面構形技術,進行降維處理,將高維變為低維,用剖面的2維反映體3維。同時,為了計算的規則化,將斷面形態進行齊底“拓撲”形變,保證齊底拓撲形變后的礦體面積保持不變,保證了計算的結果的唯一性,不存在壓縮的計算。而且用數學公式去描述對地質情況認識的變化,采用SD樣條函數(分段連續多項式樣條函數)去擬合結構地質變量,使SD法成為一種斷面曲線法,使斷面積分成為可能,為斷面積分計算奠定了基礎。同時使得SD法實現了不依據礦體形態進行計算,同時很好解決了實際中由于分支復合現象導致的礦體圖形多解性的爭議。因此,通過“降維形變”技術方法,使得斷面積分成為可能。

A.7 礦體搜索計算

A.7.1 SD樣條函數的建立,解決了結構地質變量曲線的最佳擬合問題。結構地質變量曲線擬合的效果,直接影響到斷面積分結果的準確性和可靠性。因此,為了尋求最佳擬合曲線,SD創始人作了大量的研究實踐,結果表明:不同的礦體的結構地質變量變化千差萬別,復雜程度相差甚遠,很難用其他數學曲線去擬合。為此,兩位創始人經過反復研究,選擇了分段連續的三次樣條函數,并對其進行了必要的改造,使其既能保持三次樣條函數運用的靈活性,又能讓它適合各種地質變量撓度狀態曲線,并豐富了三次樣條曲線應用。改造的關鍵點是將三次樣條函數與礦體復雜度T直接關聯,礦體復雜度T是一個隨礦體結構地質變量復雜性變化的動態量,因而三次樣條曲線既適應小撓度曲線,也適應較大撓度的曲線,故而SD樣條函數擬合效果較理想。因此,SD樣條函數適應各種類型有序數列的數據擬合。不僅在礦產領域它能用數學公式客觀地反映礦體各種復雜狀態,而且在其他領域也起到了獨特的作用。

A.7.2 利用風暴品位處理后的樣品,經礦體圈定后得出單工程的平均品位和厚度,經過齊底拓撲形變后,這些地質變量在斷面線上構成有序的點列數據,用SD樣條曲線去擬合, 建立品位和厚度的SD樣條曲線。SD樣條曲線擬合后,再以一定的步長插值得到各插值點的品位和厚度,并按邊界品位、可采厚度、米百分值(米克噸值)去搜索,判斷出斷面上礦域和非礦域的范圍,當品位達邊界品位(或最低工業品位),而厚度未達到可采厚度的,劃為可疑域,可疑域由動態百分值去判定它屬礦域或非礦域,從而得到斷面上礦體的面積(圖A1)。這種自動按雙指標在SD樣條曲線上進行動態搜索確定礦域計算的資源儲量結果穩定、可靠、唯一,避免了由其它方法因塊段劃分不同,引起的資源儲量結果差異大、可靠性差等現象。

A.7.3 將斷面上礦體面積,作為面結構變量,將其在垂直投影面方向上的點和數據用SD樣條曲線擬合,再以一定的步長插值,用邊界品位搜索得到礦體的體積。

                          (10)

(10) 式中:

——節點xi上對應型值點yi值;

x  ——節點位置;;i=2,3,…n; 

hi ——節點間距;

Mj ——型值點yi的二階導數;

α ——修正值,;

T ——復雜度。

A.7.5 SD法計算過程同時也就是動態搜索確定礦體的過程,這與幾何法有所不同。SD搜索求解的實現,不僅解決了樣條函數反函數求解難的問題,同時解決了合理而靈活選用工業指標的問題以及儲量計算中任意劃分礦塊礦段靈活計算的問題,使得SD法可以適應各種需求的資源儲量估算。更重要的是它實現了不依據先確定礦體形態去進行計算,也很好解決了實際中由于分支復合現象導致的礦體圖形多解性的爭議。

圖A1 SD齊底拓撲-搜索求解圖

A.7.6 搜索過程中涉及的具體計算表達式如下:

圖A2 資源儲量積分計算關系圖

說明:

L——礦體長度方向;

I——礦體寬度方向;

m——斷面線條數;

n——工程數;

D——礦石體積質量。

如圖A2所示,垂直礦體鉛直厚度的水平投影面(LOl)上有m條斷面線,每條線上有n個工程,L為礦體長度方向,l為礦體寬度方向,礦體厚度函數為f(L,l),礦體品位和厚度乘積的函數為F(L,l),D為礦石體積質量,則:

a) 單工程平均品位 :為各樣品的品位與其計算厚度加權。

                                                                                        (11)

 

(11)式中:

 ——單工程的平均品位;

 ——各夠礦或礦化樣品的品位;

 ——各夠礦或礦化樣品的計算厚度(鉛直厚度或水平厚度或真厚度);

 n   ——樣品個數;

b) 單工程計算厚度:為各樣品計算厚度之和。

                                                                                                     (12)

(12) 式中:

——單工程計算厚度 ;

  Hi    ——各夠礦或礦化樣品的計算厚度;

   n    ——樣品個數。

c) 礦體斷面面積S(L):

                                               (13)

d) 礦體體積V:

                                                      (14)

e) 礦體斷面平均厚度Hs:

                                               (15)

f) 體平均厚度Hv:

                                                                (16)

g) 礦石量Q:

                                                                  (17)

h) 面金屬量Ps:

                                                (18)

i) 體金屬量P:

                                                    (19)

j) 面平均品位Cs:

                                                        (20)

k) 體平均品位C:

                                                                     (21)

8. 伴生組分的SD法估算

在估算過程中,伴生組分無論是基本分析還是組合分析,均可與主礦種一起,采取共同搜索的方式與主礦種同時計算其量,伴生組分個數不限。伴生組分的估算及資源儲量分類按有關規范執行。

9. SD精度

9.1 SD精度既是礦產資源儲量精確程度的度量,又是工程控制程度的體現。遞進及逼近思想,是SD精度能順利解決資源儲量可靠性的核心技術。因此,它可以作為資源儲量可靠程度的度量,也可作為勘查程度劃分的依據。利用SD精度,可以確定工程間距,預測工程數。有效指導勘查工作進程,減少盲目性、增強計劃性。SD精度它對探礦中儲量精度不可知的風險,以及對采礦中的儲量可靠程度不確定的風險,提出了量化標準。用SD精度可指導勘查施工達到要求的勘查程度,控制工作程度,讓探采部門自己有效控制風險,在獲得最佳效益的同時,合理利用資源。

9.2 SD精度η的計算公式如下:

                                                                           (22)

(22)式中:

η——SD精度;

ρ——框架指數;

η0——原始精度。

9.3 基距Ha是框塊的基本框棱,它是工程控制程度到一定程度,被認為可以確認礦體的真態的最小框格的框棱。只要確定出基距Ha,就可得到SD預測精度。SD基距值考慮了礦床成因、礦體規模、礦種類別、工程類別、工程控制程度、礦體的復雜程度等影響資源儲量估算的諸多綜合因素。

9.4 SD法通過SD精度可確定在當前工程控制下資源儲量相對于真量的變化范圍。用當前最佳估值乘、除精度求得真量預測靶區的端點預測值,形成用于定量控制資源儲量風險的變化區間。如下圖A3所示,Q是當前最佳估值,Q是真量區間,當前最佳估值 Q是靶區靶心O的點位,取儲量預測誤差r1和r2為靶區半徑,直線r1r2是以靶心O為中心的不對稱靶區直徑。靶區直徑兩端點的Q1 Q2形成的預測靶區的真量區間[Q1 ,Q2] , Q1為下限值,Q2為上限值。

圖A3 SD真量靶區示意圖

9.5 SD精度與地質可靠程度關系應用

據SD精度與地質可靠程度關系應用圖的劃分(見下圖A4),用SD精度基本區間和SD精度調節區間的共同部分確定的具體地質可靠程度等級區間分別為:

SD精度為  80% ≤≤ 100 % 表示地質可靠程度是探明的;

SD精度為  45% ≤<  65 % 表示地質可靠程度是控制的;

SD精度為  15% ≤<  30 % 表示地質可靠程度是推斷的;

SD精度為  2%  ≤<  10 % 表示地質可靠程度是預測的。

除以上四個等級區間外,其余區間為相應的待定區間:

SD精度為  65 %≤<80 % 表示地質可靠程度是探明­控制待定;

SD精度為  30 %≤<45% 表示地質可靠程度是控制推斷待定;

SD精度為  10 %≤<15% 表示地質可靠程度是推斷預測待定;

SD精度為   0 %≤< 2% 表示地質可靠程度是無意義的。

待定區間不屬于地質可靠程度等級區間,它應結合地質研究程度,給予相應的等級確定。例如:

SD精度計算值為72%,其值落在“探明控制待定”區間,SD法不能直接確認是探明的,還是控制的,這要根據對地質特征,礦床特征等認識來確認,它是屬于探明的等級還是控制的等級。如果簡單,則歸為探明的,如果復雜且不能明確確認的則歸為控制的。

圖A4  SD精度與地質可靠程度劃分圖

10. SD法優勢

10.1 適用性廣

SD方法及系統適用于除油氣以外的其他固體礦產勘查過程中的所有階段。

10.2 適用性強

采用通用地質勘查數據就可進行資源量估算,在可行性研究確定經濟意義后,可直接估算儲量。

10.3 使用簡便

軟件系統使用成本低,效率高,操作簡單。只需將估算礦區的范圍劃定,輸入原始數據,資源量、儲量便可自動計算結果,隨之自動繪制所需圖件,最終自動生成報告所需文、圖、表。

10.4 估算結果可信

SD軟件系統資源量、儲量估算結果精準、圖件可視三維,估算結果可靠程度高,風險低,爭議小。特有的資源量、儲量區間可作為驗證其他估算方法估算結果的工具。

10.5 預測勘查投入

在現有工程控制程度下,迅速劃分當前資源量、儲量級別,同時預測未來勘查工程數。預測幾何法網度,減少盲目施工,預測投資風險,預測項目投資額度。

10.6 確定投資技術風險

根據對資源量、儲量可靠性的量化值(SD精度),確定投資礦區項目資源量、儲量的投資技術風險。

 

 

 

 

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